Слово, которое не является однокоренным к слову «бег» — это беглец.
Объяснение:
Слова «бегает», «пробег», «бега» имеют общий корень -бег- и связаны со значением движения, перемещения.
Слово «беглец» имеет корень -бег-, но обозначает человека, который убежал, то есть связано со значением «убегать», а не просто «двигаться». Приставка -лец- также несет другое значение.
Подчеркнуто: беглец