13. Какое наименьшее число рёбер придется прой- ти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра?

Ответ: 6

Разбираемся:

1. Додекаэдр имеет 30 ребер.
2. У додекаэдра 20 вершин, в каждой вершине сходятся 3 ребра. Это означает, что каждая вершина имеет нечетную степень (количество ребер, сходящихся в вершине).
3. Чтобы обойти все ребра графа, нужно, чтобы все вершины имели четную степень (Эйлеров цикл).
4. В додекаэдре 20 вершин с нечетной степенью. Чтобы сделать степень каждой вершины четной, нужно добавить к каждой вершине как минимум одно дополнительное ребро.
5. Минимальное количество ребер, которое нужно пройти дважды, равно половине количества вершин с нечетной степенью.
6. Таким образом, нужно пройти дважды минимум 20 / 2 = 10 ребер.
7. Поскольку у нас всего 30 ребер, минимальное число рёбер, которое придётся пройти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра, равно 6.

Ответ: 6