6.21. Какое количество теплоты Q надо передать свинцовому бруску массой m = 2 кг, взятому при температуре t₁ = 27 °С, чтобы расплавить его?

Дано:

$$m = 2 \text{ кг}$$ $$t_1 = 27 \degree \text{C}$$

Найти:

$$Q - ?$$

Решение:

1. Сначала нужно нагреть свинец до температуры плавления. Температура плавления свинца $$t_{\text{пл}} = 327 \degree \text{C}$$. Количество теплоты $$Q_1$$, необходимое для нагрева:

   $$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{\text{пл}} - t_1)$$, где $$c$$ - удельная теплоёмкость свинца, $$c = 140 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \degree \text{C}}$$.

   Подставляем значения:

   $$Q_1 = 140 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \degree \text{C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (327 \degree \text{C} - 27 \degree \text{C}) = 140 \cdot 2 \cdot 300 \text{ Дж} = 84000 \text{ Дж} = 84 \text{ кДж}$$.

2. Затем нужно расплавить свинец при температуре плавления. Количество теплоты $$Q_2$$, необходимое для плавления:

$$Q_2 = \lambda \cdot m$$, где $$\lambda$$ - удельная теплота плавления свинца, $$\lambda = 0.25 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 25000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$.

Подставляем значения:

$$Q_2 = 25000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2 \text{ кг} = 50000 \text{ Дж} = 50 \text{ кДж}$$.

3. Общее количество теплоты:

$$Q = Q_1 + Q_2 = 84 \text{ кДж} + 50 \text{ кДж} = 134 \text{ кДж}$$.

Ответ: $$Q = 134 \text{ кДж}$$.