6.21. Какое количество теплоты Q надо передать свинцовому бруску массой $$m = 2\ \text{кг}$$, взятому при температуре $$t_1 = 27\ ^{\circ}\text{C}$$, чтобы расплавить его?

Для решения этой задачи необходимо знать следующие параметры свинца:

Удельную теплоемкость свинца $$c = 140\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$$.

Температуру плавления свинца $$t_{\text{пл}} = 327\ ^{\circ}\text{C}$$.

Удельную теплоту плавления свинца $$\lambda = 25 \cdot 10^3\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$.

Процесс нагревания и плавления свинца состоит из двух этапов:

1. Нагрев свинца от начальной температуры $$t_1$$ до температуры плавления $$t_{\text{пл}}$$.
2. Плавление свинца при температуре плавления $$t_{\text{пл}}$$.

Количество теплоты, необходимое для нагрева, рассчитывается по формуле:

$$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{\text{пл}} - t_1)$$,

где:

$$c$$ - удельная теплоемкость свинца, $$m$$ - масса свинца, $$t_{\text{пл}}$$ - температура плавления свинца, $$t_1$$ - начальная температура свинца.

Количество теплоты, необходимое для плавления, рассчитывается по формуле:

$$Q_2 = \lambda \cdot m$$,

где:

$$\lambda$$ - удельная теплота плавления свинца, $$m$$ - масса свинца.

Общее количество теплоты, необходимое для нагрева и плавления свинца, равно сумме количеств теплоты на каждом этапе:

$$Q = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{\text{пл}} - t_1) + \lambda \cdot m$$

Подставим числовые значения:

$$Q = 140\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 2\ \text{кг} \cdot (327\ ^{\circ}\text{C} - 27\ ^{\circ}\text{C}) + 25 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2\ \text{кг} = 140 \cdot 2 \cdot 300 + 25000 \cdot 2 = 84000 + 50000 = 134000\ \text{Дж} = 134\ \text{кДж}$$.

Ответ: Чтобы расплавить свинцовый брусок массой 2 кг, взятый при температуре 27 °C, необходимо передать ему 134 кДж теплоты.