Какое из уравнений (a) x₁ + x₂ = 1 (b) x₁ - x₂ = 0 (c) 2x₁ + 2x₂ = 0 можно приписать к уравнению x₁ + x₂ = 0, чтобы составить совместную систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными x₁, x₂? Выберите один вариант ответа

Из предложенных уравнений составить совместную систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными x₁ и x₂ с уравнением x₁ + x₂ = 0 можно с уравнением (b) x₁ - x₂ = 0. В этом случае мы получим систему:

$$ egin{cases} x_1 + x_2 = 0 \ x_1 - x_2 = 0 end{cases} $$

Решением которой является x₁ = 0 и x₂ = 0.

Уравнение (a) x₁ + x₂ = 1 не подходит, так как в этом случае мы получим систему:

$$ egin{cases} x_1 + x_2 = 0 \ x_1 + x_2 = 1 end{cases} $$

которая не имеет решений, так как x₁ + x₂ не может одновременно равняться 0 и 1.

Уравнение (c) 2x₁ + 2x₂ = 0 не подходит, так как оно эквивалентно уравнению x₁ + x₂ = 0 и не добавляет новой информации к системе. В этом случае мы получим систему:

$$ egin{cases} x_1 + x_2 = 0 \ 2x_1 + 2x_2 = 0 end{cases} $$

которая имеет бесконечно много решений.

Ответ: (b)