4. Какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого рабен 26 см, а площадь - 40 см²?

Ответ: длины сторон прямоугольника 5 см и 8 см.

Решение:

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен 2(a + b), а площадь равна a * b.

Тогда у нас есть два уравнения:

\[\begin{cases} 2(a + b) = 26 \\ a \cdot b = 40 \end{cases}\]

Решим первое уравнение относительно a:

2(a + b) = 26

a + b = 13

a = 13 - b

Подставим это выражение во второе уравнение:

(13 - b) \cdot b = 40

13b - b^2 = 40

b^2 - 13b + 40 = 0

Решим квадратное уравнение относительно b:

D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9

b_1 = \frac{13 + \sqrt{9}}{2} = \frac{13 + 3}{2} = \frac{16}{2} = 8

b_2 = \frac{13 - \sqrt{9}}{2} = \frac{13 - 3}{2} = \frac{10}{2} = 5

Теперь найдем a для каждого значения b:

Если b = 8, то a = 13 - 8 = 5

Если b = 5, то a = 13 - 5 = 8

Таким образом, длины сторон прямоугольника 5 см и 8 см.

Ответ: длины сторон прямоугольника 5 см и 8 см.