7 Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? В ответе укажите номера этих утверждений. 1) Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в 2 раза больше другого. 2) В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в 2 раза меньше другого. 3) При пересечении двух любых прямых сумма пары образованных ими вертикальных углов равна 180°. 4) В любом треугольнике длина одной стороны меньше суммы длин двух других сторон. Π Ответ:

Оценим истинность каждого из утверждений:

1. Утверждение 1: Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в 2 раза больше другого.

Это утверждение истинно. Например, рассмотрим равнобедренный треугольник с углами 36°, 36° и 108°. Здесь угол при вершине (108°) в три раза больше угла при основании (36°), но если взять углы 45°, 45° и 90°, то один из углов в 2 раза больше другого.

2. Утверждение 2: В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в 2 раза меньше другого.

Это утверждение ложно. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Здесь ни один катет не в два раза меньше другого.

3. Утверждение 3: При пересечении двух любых прямых сумма пары образованных ими вертикальных углов равна 180°.

Это утверждение ложно. Вертикальные углы равны, поэтому сумма пары вертикальных углов может быть любой, в зависимости от угла между прямыми, но не обязательно 180°. Если прямые перпендикулярны, то каждый вертикальный угол равен 90°, а их сумма 180°, но это частный случай.

4. Утверждение 4: В любом треугольнике длина одной стороны меньше суммы длин двух других сторон.

Это утверждение истинно. Это неравенство треугольника.

Таким образом, истинными являются утверждения 1 и 4.

Ответ: 14