Какие из следующих утверждений верны? 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. 2) Угод, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) В любой ромб можно вписать окружность.

Ответ: 1 и 3

• Утверждение 1: Все высоты равностороннего треугольника равны. Это верно, так как равносторонний треугольник имеет равные стороны и углы, следовательно, высоты, проведенные к любой стороне, также равны.
• Утверждение 2: Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. Это неверно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• Утверждение 3: В любой ромб можно вписать окружность. Это верно, так как ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, а значит, сумма противоположных углов равна 180 градусам. Окружность можно вписать в четырехугольник, если суммы противоположных сторон равны, что выполняется для ромба.

Ответ: 1 и 3