Анализ равенств

Давай проанализируем каждое из предложенных равенств, чтобы определить, какие из них верны.

1) (2a - 3b)² = (3b – 2a)²

В этом случае у нас сравниваются квадраты двух выражений. Вспомним, что (-1 * x)² = x². Можно заметить, что (3b - 2a) = -1 * (2a - 3b). Следовательно, (3b – 2a)² = (-1 * (2a - 3b))² = (2a - 3b)². Значит, первое равенство верно.

2) (a - b)³ = (b − a)³

Здесь у нас сравниваются кубы двух выражений. Аналогично предыдущему примеру, (b - a) = -1 * (a - b). Тогда (b − a)³ = (-1 * (a - b))³ = -1 * (a - b)³. Для того чтобы равенство (a - b)³ = (b − a)³ было верным, необходимо, чтобы (a - b)³ = -1 * (a - b)³, что возможно только при (a - b)³ = 0. Следовательно, второе равенство не всегда верно.

3) | a + 5 | = a + 5

В этом случае у нас сравнивается модуль выражения и само выражение. Модуль числа равен самому числу, только если это число неотрицательное. То есть, |x| = x, если x ≥ 0. Таким образом, | a + 5 | = a + 5 только если a + 5 ≥ 0, то есть a ≥ -5. Значит, третье равенство не всегда верно.

4) | a - b | = |b - a |

Здесь у нас сравниваются модули выражений (a - b) и (b - a). Мы знаем, что (b - a) = -1 * (a - b). Также мы знаем, что |-x| = |x|. Поэтому |b - a| = |-1 * (a - b)| = |a - b|. Значит, четвертое равенство верно.

Вывод

Верными являются равенства 1 и 4.