6. Как изменятся период и частота колебаний маятника, если длину его нити уменьшить в 4 раза?

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$

где l - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения.

Если длину нити уменьшить в 4 раза, то новый период будет:

$$T' = 2\pi \sqrt{\frac{l/4}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{4g}} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{1}{2}T$$

То есть период уменьшится в 2 раза.

Частота колебаний обратно пропорциональна периоду:

$$v = \frac{1}{T}$$

Следовательно, если период уменьшится в 2 раза, то частота увеличится в 2 раза.

Ответ: период уменьшится в 2 раза, частота увеличится в 2 раза