1102 Как изменится длина окружности, если радиус окружности: а) увеличить в три раза; б) уменьшить в два раза; в) увеличить в к раз; г) уменьшить в к раз?

Предмет: Геометрия

Тема: Окружность и радиус

Анализ:

Длина окружности вычисляется по формуле:

$$C = 2\pi R$$

где:

• C - длина окружности
• R - радиус окружности
• $$\pi$$ - математическая константа, приблизительно равна 3.14

a) Если радиус увеличить в 3 раза, то новый радиус будет 3R. Новая длина окружности:

$$C' = 2\pi (3R) = 3(2\pi R) = 3C$$

Таким образом, длина окружности увеличится в 3 раза.

б) Если радиус уменьшить в 2 раза, то новый радиус будет R/2. Новая длина окружности:

$$C' = 2\pi (\frac{R}{2}) = \frac{1}{2}(2\pi R) = \frac{1}{2}C$$

Таким образом, длина окружности уменьшится в 2 раза.

в) Если радиус увеличить в k раз, то новый радиус будет kR. Новая длина окружности:

$$C' = 2\pi (kR) = k(2\pi R) = kC$$

Таким образом, длина окружности увеличится в k раз.

г) Если радиус уменьшить в k раз, то новый радиус будет R/k. Новая длина окружности:

$$C' = 2\pi (\frac{R}{k}) = \frac{1}{k}(2\pi R) = \frac{1}{k}C$$

Таким образом, длина окружности уменьшится в k раз.

Ответ:

1. а) увеличится в 3 раза
2. б) уменьшится в 2 раза
3. в) увеличится в k раз
4. г) уменьшится в k раз