3. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности если АВ = 12 см, АО = 13 см.

Рассмотрим рисунок:

      A
      *\
      | \  13 см
12 см |  \ *
      |   \O
      *----*
      B    r

По теореме Пифагора:

$$AO^2 = AB^2 + BO^2$$

Выразим $$BO^2$$:

$$BO^2 = AO^2 - AB^2$$

Подставим известные значения:

$$BO^2 = 13^2 - 12^2$$

$$BO^2 = 169 - 144$$

$$BO^2 = 25$$

Извлечем квадратный корень:

$$BO = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

Так как BO - это радиус окружности, то радиус равен 5 см.

Ответ: 5 см