5. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Решение: Касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Получается прямоугольный треугольник ABO, где AO - гипотенуза, AB - катет, и радиус OB - катет. По теореме Пифагора: \(AO^2 = AB^2 + OB^2\). \(13^2 = 12^2 + OB^2\). \(169 = 144 + OB^2\). \(OB^2 = 25\). \(OB = 5\). Ответ: Радиус окружности равен 5 см.