6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что \(\angle DBC = 34^\circ\), \(\angle ABD = 42^\circ\) и \(\angle BDC = 52^\circ\). Найдите углы четырёхугольника.

Решение: \(\angle ABC = \angle DBC + \angle ABD = 34^\circ + 42^\circ = 76^\circ\). \(\angle BAC = \angle BDC = 52^\circ\) (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу BC). \(\angle CAD = \angle CBD = 34^\circ\) (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CD). \(\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 52^\circ + 34^\circ = 86^\circ\). \(\angle BCD = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ\) (сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°). \(\angle ADB = \angle ACB = 42^\circ\) (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу). \(\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = 42^\circ + 52^\circ = 94^\circ\). \(\angle CDA = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ\) (сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°). Ответ: \(\angle ABC = 76^\circ\), \(\angle BAD = 86^\circ\), \(\angle BCD = 94^\circ\), \(\angle ADC = 94^\circ\).