3. К окружности с центром О проведена касательная МК (M — точка касания). Найдите радиус окружности, если ∠MOK = 60°, ОК = 18.

Решение:

1. ОМ - радиус окружности, проведенный в точку касания, следовательно, ОМ перпендикулярен МК (ОМ ⊥ МК).
2. В прямоугольном ΔОМК: ∠ОМК = 90°, ∠MOK = 60°, ОК = 18.
3. Рассмотрим прямоугольный ΔОМК: sin ∠MOK = OM / OK. Следовательно, ОМ = OK × sin ∠MOK = 18 × sin 60° = $$18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}$$.

Ответ: Радиус окружности равен $$9\sqrt{3}$$.