Известно, что все ученики класса посещают хотя бы один из двух кружков: по математике и по программированию. В кружке по математике занимаются 12 человек, в кружке по программированию – 22 человека, а 11 человек посещают оба эти кружка. Сколько всего учащихся в классе?

Пусть M - множество учеников, посещающих кружок по математике, а P - множество учеников, посещающих кружок по программированию. Из условия известно: * |M| = 12 (количество учеников в кружке по математике) * |P| = 22 (количество учеников в кружке по программированию) * |M ∩ P| = 11 (количество учеников, посещающих оба кружка) Нужно найти общее количество учеников в классе, которое равно |M ∪ P|. Используем формулу включений-исключений для двух множеств: $$|M ∪ P| = |M| + |P| - |M ∩ P|$$ Подставляем значения: $$|M ∪ P| = 12 + 22 - 11 = 34 - 11 = 23$$ Таким образом, всего в классе 23 ученика. Ответ: 23