Известно, что в геометрической прогрессии b1= 2, b5= 162. Найти знаменатель прогрессии q. Если вариантов несколько - запишите в ответ наибольшее из найденных чисел.

Для решения данной задачи, необходимо вспомнить формулу n-го члена геометрической прогрессии:

$$b_n = b_1 * q^(n-1)$$, где

• $$b_n$$ - n-ый член прогрессии,
• $$b_1$$ - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - номер члена прогрессии.

В нашем случае, нам известны значения $$b_1$$ и $$b_5$$, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

$$b_5 = b_1 * q^(5-1)$$.

Подставим известные значения:

$$162 = 2 * q^4$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$q^4 = 81$$

Извлечем корень четвертой степени из обеих частей уравнения. Так как в задании сказано, что если вариантов несколько, то запишите в ответ наибольшее из найденных чисел, то рассматриваем только положительное значение.

$$q = \sqrt[4]{81} = 3$$

Ответ: 3