Известно, что в геометрической прогрессии b₁ = 10, b₅ = 160. Найти знаменатель прогрессии q. Если вариантов несколько запишите в ответ наименьшее из найденных чисел.

Разбираемся:

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

В нашем случае n = 5, b₁ = 10, b₅ = 160. Подставляем эти значения в формулу:

\[ 160 = 10 \cdot q^{5-1} \] \[ 160 = 10 \cdot q^4 \]

Разделим обе части на 10:

\[ q^4 = 16 \]

Извлечем корень четвертой степени из обеих частей:

\[ q = \pm 2 \]

Так как нужно записать наименьшее из найденных чисел, выбираем -2.