798. Известно, что $$a < b$$, причём $$a$$ и $$b$$ - положительные числа. Сравните: а) $$a^3$$ и $$b^3$$; б) $$-1,5a^5$$ и $$-1,5b^5$$; в) $$-a^7 - 3$$ и $$-b^7 - 3$$.

Решение:

1. а) Если $$a < b$$ и $$a, b > 0$$, то при умножении неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется. Умножим неравенство $$a < b$$ само на себя три раза:

$$a < b$$
$$a \cdot a < b \cdot b \Rightarrow a^2 < b^2$$
$$a^2 \cdot a < b^2 \cdot b \Rightarrow a^3 < b^3$$

Ответ: $$a^3 < b^3$$

2. б) Если $$a < b$$ и $$a, b > 0$$, то $$a^5 < b^5$$. Умножим обе части неравенства на $$-1,5$$. При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$$-1,5 \cdot a^5 > -1,5 \cdot b^5$$

Ответ: $$-1,5a^5 > -1,5b^5$$

3. в) Если $$a < b$$ и $$a, b > 0$$, то $$a^7 < b^7$$. Умножим обе части неравенства на $$-1$$. При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$$-a^7 > -b^7$$

Прибавим к обеим частям неравенства число $$-3$$ (прибавление к обеим частям неравенства числа не меняет знак неравенства):

$$-a^7 - 3 > -b^7 - 3$$

Ответ: $$-a^7 - 3 > -b^7 - 3$$