5. Известно, что \(M\) – середина стороны \(AC\) треугольника \(ABC\). На луче \(BM\) вне треугольника отложили отрезок \(ME\), равный отрезку \(BM\). Найдите \(EC\), если \(AB = 4,2\) см. А) 2,1 см Б) 4,2 см В) 4,8 см Г) 8,4 см

Ответ: Б) 4,2 см

Решение:

• Так как \(M\) – середина стороны \(AC\), то \(AM = MC\).
• По условию, \(BM = ME\).
• Углы \(\angle AMB\) и \(\angle CME\) равны как вертикальные углы.

Рассмотрим треугольники \(ABM\) и \(CEM\):

• \(AM = MC\) (по условию),
• \(BM = ME\) (по условию),
• \(\angle AMB = \angle CME\) (как вертикальные).

Следовательно, треугольники \(ABM\) и \(CEM\) равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что \(EC = AB\).

Так как \(AB = 4,2\) см, то и \(EC = 4,2\) см.

Ответ: Б) 4,2 см