8. Из ящика, где хранятся 21 жёлтый и 10 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зеленым Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.

Логика такая: Нам нужно найти вероятность того, что второй карандаш тоже окажется зелёным, при условии, что первый карандаш был зелёным.

• Всего карандашей: 21 жёлтый + 10 зелёных = 31 карандаш.
• Вероятность того, что первый карандаш зелёный: \(P(A) = \frac{10}{31}\)
• После того, как достали один зелёный карандаш, осталось 9 зелёных и всего 30 карандашей.
• Вероятность того, что второй карандаш тоже зелёный: \(P(B|A) = \frac{9}{30}\)

Теперь найдём вероятность того, что оба карандаша зелёные: \[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{10}{31} \cdot \frac{9}{30} = \frac{10 \cdot 9}{31 \cdot 30} = \frac{90}{930} = \frac{3}{31}\]

Ответ: \(\frac{3}{31}\)

Проверка за 10 секунд: Вероятность вытащить второй зеленый карандаш после первого зеленого: \(\frac{9}{30}\). Общая вероятность: \(\frac{10}{31} \cdot \frac{9}{30} = \frac{3}{31}\)

Доп. профит: База: Условная вероятность учитывает, что одно событие уже произошло и влияет на другое.