10. Из ящика, где хранятся 9 желтых и 12 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите веритность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.

Разбираемся: Нам нужно найти вероятность того, что второй карандаш тоже окажется зелёным, при условии, что первый карандаш был зелёным.

• Всего карандашей: 9 жёлтых + 12 зелёных = 21 карандаш.
• Вероятность того, что первый карандаш зелёный: \(P(A) = \frac{12}{21}\)
• После того, как достали один зелёный карандаш, осталось 11 зелёных и всего 20 карандашей.
• Вероятность того, что второй карандаш тоже зелёный: \(P(B|A) = \frac{11}{20}\)

Теперь найдём вероятность того, что оба карандаша зелёные: \[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{12}{21} \cdot \frac{11}{20} = \frac{12 \cdot 11}{21 \cdot 20} = \frac{132}{420} = \frac{11}{35}\]

Ответ: \(\frac{11}{35}\)

Проверка за 10 секунд: Вероятность вытащить второй зеленый карандаш после первого зеленого: \(\frac{11}{20}\). Общая вероятность: \(\frac{12}{21} \cdot \frac{11}{20} = \frac{11}{35}\)

Доп. профит: База: Условная вероятность учитывает, что одно событие уже произошло и влияет на другое.