4) Из вершины угла ∠ABC, градусная мера которого равна 100°, проведен луч ВМ так, что ∠ АВМ : ∠МВС = 5: 3. Найдите углы ∠ABM и ∠MBC.

Решение:

Пусть одна часть равна x градусов, тогда градусная мера угла ∠ABM равна 5x градусов, а градусная мера угла ∠MBC равна 3x градусов. Так как градусная мера угла ∠ABC равна 100°, то составим уравнение:

5x + 3x = 100

8x = 100

x = 100 : 8

x = 12.5

Значит, одна часть равна 12.5 градусов.

Найдем градусную меру угла ∠ABM:

∠ABM = 5x = 5 × 12.5 = 62.5°

Найдем градусную меру угла ∠MBC:

∠MBC = 3x = 3 × 12.5 = 37.5°

Проверим:

∠ABM + ∠MBC = 62.5° + 37.5° = 100°, что соответствует градусной мере угла ∠ABC.

Ответ: ∠ABM = 62.5°, ∠MBC = 37.5°.