Из вершины развернутого угла проведен луч, который делит его на углы, градусные меры которых относятся как 2: 3. Найдите эти углы.

Решение:

Развернутый угол равен \( 180^{\circ} \). Луч делит его на два угла, отношение которых 2:3. Обозначим меры углов как \( 2x \) и \( 3x \).

1. Сумма углов равна развернутому углу: \( 2x + 3x = 180^{\circ} \).
2. Упростим уравнение: \( 5x = 180^{\circ} \).
3. Найдем значение \( x \): \( x = \frac{180^{\circ}}{5} = 36^{\circ} \).
4. Найдем меры углов: \( 2x = 2 \times 36^{\circ} = 72^{\circ} \) и \( 3x = 3 \times 36^{\circ} = 108^{\circ} \).

Ответ: 72° и 108°.