5*. Из вершины развёрнутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP так, что ∠BNP = 26°. Какой может быть градусная мера угла MNP?

Угол MNR - развернутый, следовательно ∠MNR = 180°.

NB - биссектриса угла MNR, значит, она делит его пополам. Следовательно, ∠MNB = ∠BNR = 180° / 2 = 90°.

Теперь рассмотрим треугольник BNP. В этом треугольнике известны два угла: ∠BNP = 26° и ∠BNR = 90° (так как NB - биссектриса развернутого угла, то она перпендикулярна стороне угла).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, можно найти угол NBP: ∠NBP = 180° - ∠BNP - ∠PNB = 180° - 26° - 90° = 64°.

Мы знаем, что ∠MNB = 90°. Тогда ∠MNP может быть либо ∠MNB - ∠PNB = 90 - 26 = 64°, либо ∠MNB + ∠PNB = 90 + 26 = 116°.

Так как из вершины развёрнутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP, то луч NP расположен между сторонами угла и биссектрисой. Значит возможен только один вариант: ∠MNP = ∠MNB + ∠BNP.

Таким образом, угол MNP = ∠MNB + ∠BNP = 90° + 26° = 116°.

Ответ: ∠MNP = 116°