Из вершины развёрнутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP так, что ∠BNP = 26°. Какой может быть градусная мера угла MNP?

Решение:

Развёрнутый угол MNR имеет величину 180°.

NB — биссектриса развёрнутого угла MNR. Следовательно, NB делит угол MNR пополам:

\( \angle MNB = \angle BNR = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ} \)

Луч NP проведён из вершины N. По условию, \( \angle BNP = 26^{\circ} \).

Рассмотрим два возможных случая расположения луча NP относительно биссектрисы NB:

Случай 1: Луч NP находится внутри угла BNR.

В этом случае угол MNP состоит из суммы углов MNB и BNP:

\( \angle MNP = \angle MNB + \angle BNP \)

\( \angle MNP = 90^{\circ} + 26^{\circ} \)

\( \angle MNP = 116^{\circ} \)

Случай 2: Луч NP находится внутри угла MNB.

В этом случае угол MNP состоит из разности углов MNB и BNP:

\( \angle MNP = \angle MNB - \angle BNP \)

\( \angle MNP = 90^{\circ} - 26^{\circ} \)

\( \angle MNP = 64^{\circ} \)

Ответ: Градусная мера угла MNP может быть 116° или 64°.