5*. Из вершины развёрнутого угла DKP проведены его биссектриса KB и луч KM так, что ∠BKM = 38°. Какой может быть градусная мера угла DKM?

Угол DKP – развёрнутый, следовательно, ∠DKP = 180°. KB – биссектриса угла DKP, значит, ∠DKB = ∠BKP = 180° / 2 = 90°. Рассмотрим два возможных случая: 1) Луч KM находится между лучами KB и KP. Тогда ∠DKM = ∠DKB + ∠BKM = 90° + 38° = 128°. 2) Луч KB находится между лучами KM и KP. Тогда ∠MKB = 38° и ∠BKP = 90°. В этом случае ∠MKP = ∠BKP - ∠BKM = 90° - 38° = 52°. Тогда ∠DKM = ∠DKP - ∠MKP = 180° - 52° = 128°. Ответ: ∠DKM = 128°