Из урны, в которой находится 6 белых и 4 черных шара, извлекаются наудачу один за другим три шара. Найти вероятность того, что все три шара будут черными. Полученный ответ округлите до сотых.

Здравствуйте, ученики! Давайте разберемся с этой задачей. В урне 6 белых и 4 черных шара. Нам нужно найти вероятность того, что все три шара, извлеченные один за другим, будут черными. Шаг 1: Вероятность достать первый черный шар. Всего в урне 6 + 4 = 10 шаров. Вероятность достать первый черный шар равна отношению количества черных шаров к общему количеству шаров: \(P(черный\ первый) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\) Шаг 2: Вероятность достать второй черный шар, при условии, что первый шар был черным. После того, как мы достали один черный шар, в урне осталось 6 белых и 3 черных шара, то есть всего 9 шаров. Вероятность достать второй черный шар равна отношению количества оставшихся черных шаров к общему количеству оставшихся шаров: \(P(черный\ второй | черный\ первый) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\) Шаг 3: Вероятность достать третий черный шар, при условии, что первые два шара были черными. После того, как мы достали два черных шара, в урне осталось 6 белых и 2 черных шара, то есть всего 8 шаров. Вероятность достать третий черный шар равна отношению количества оставшихся черных шаров к общему количеству оставшихся шаров: \(P(черный\ третий | черный\ первый\ и\ черный\ второй) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\) Шаг 4: Рассчитываем общую вероятность. Чтобы найти вероятность того, что все три шара будут черными, нужно перемножить вероятности этих трех событий: \(P(все\ три\ черные) = P(черный\ первый) \times P(черный\ второй | черный\ первый) \times P(черный\ третий | черный\ первый\ и\ черный\ второй) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{4}\) \(P(все\ три\ черные) = \frac{2 \times 1 \times 1}{5 \times 3 \times 4} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}\) Шаг 5: Округляем до сотых. \(\frac{1}{30} \approx 0.03\) Таким образом, вероятность того, что все три шара будут черными, составляет приблизительно **0.03**. Ответ: **0.03**