7.2. Из точки на прямой провели два луча по одну сторону от прямой. Оказалось, что образовавшиеся три угла (которые в сумме составляют развернутый угол) имеют градусную меру, выражающуюся простыми числами, причем один из углов больше 160°. Найдите все три угла (укажите все возможные решения).

Сумма углов, образованных двумя лучами по одну сторону от прямой, равна 180°. Пусть углы равны $$a$$, $$b$$, и $$c$$, где $$a, b, c$$ - простые числа, и $$a + b + c = 180$$, причем один из углов больше 160°. Предположим, что $$a > 160^{\circ}$$. Тогда $$a$$ может быть только 163, 167, 173 или 179. Рассмотрим каждый случай: <ol> <li>Если $$a = 163$$, то $$b + c = 180 - 163 = 17$$. Возможные варианты простых чисел для $$b$$ и $$c$$: $$b = 2$$, $$c = 15$$ (не подходит, т.к. 15 не простое число); $$b = 3$$, $$c = 14$$ (не подходит); $$b = 5$$, $$c = 12$$ (не подходит); $$b = 7$$, $$c = 10$$ (не подходит); $$b = 11$$, $$c = 6$$ (не подходит); $$b = 13$$, $$c = 4$$ (не подходит). Таким образом, при $$a = 163$$ решений нет.</li> <li>Если $$a = 167$$, то $$b + c = 180 - 167 = 13$$. Возможные варианты простых чисел для $$b$$ и $$c$$: $$b = 2$$, $$c = 11$$ (подходит); $$b = 3$$, $$c = 10$$ (не подходит); $$b = 5$$, $$c = 8$$ (не подходит); $$b = 7$$, $$c = 6$$ (не подходит). Итак, один вариант - 167, 2, 11.</li> <li>Если $$a = 173$$, то $$b + c = 180 - 173 = 7$$. Возможные варианты простых чисел для $$b$$ и $$c$$: $$b = 2$$, $$c = 5$$ (подходит); $$b = 3$$, $$c = 4$$ (не подходит); Итак, еще один вариант - 173, 2, 5.</li> <li>Если $$a = 179$$, то $$b + c = 180 - 179 = 1$$. Но сумма двух простых чисел не может быть равна 1, т.к. наименьшее простое число - 2. Таким образом, при $$a = 179$$ решений нет.</li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> Возможные тройки углов: (167, 2, 11) и (173, 2, 5).</p>