142. Из точки М к прямой АВ проведе- ны наклонные МА и МВ и перпендикуляр МС так, что точка С лежит между точками А и В и ∠BMC = = 35°. Сравните отрезки МА И ВС.

Ответ: MA > BC

• Дано: Прямая AB, точка M вне прямой, MA и MB - наклонные к прямой AB, MC - перпендикуляр к прямой AB, точка C лежит между A и B, ∠BMC = 35°.
• Требуется сравнить отрезки MA и BC.

Поскольку MC - перпендикуляр к AB, то треугольники MCA и MCB - прямоугольные.

В прямоугольном треугольнике MCB:

• ∠MCB = 90°
• ∠BMC = 35°
• Следовательно, ∠MBC = 180° - 90° - 35° = 55°

Так как точка C лежит между A и B, то BC < AB.

Рассмотрим треугольник MCA. ∠MCA больше ∠MCB (так как точка C лежит между A и B), значит, ∠MCA > 90° - 35° = 55°.

Следовательно, ∠MAC < 90° - 55° = 35°.

Таким образом, ∠MAC < ∠BMC = 35°.

Поскольку против большего угла лежит большая сторона, то в треугольнике MCA имеем MA > MC.

В треугольнике MCB гипотенуза MB больше катета BC, то есть MB > BC.

Следовательно, MA > BC.

Ответ: MA > BC