Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 9 см и 16 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если одна из наклонных на 5 см больше другой.

Пусть расстояние от точки до прямой равно \(h\). Тогда длины наклонных:

\[l_1=\sqrt{h^2+9^2},\qquad l_2=\sqrt{h^2+16^2}.\]

Наклонная с большей проекцией длиннее на 5 см:

\[\sqrt{h^2+256}-\sqrt{h^2+81}=5.\]

Обозначим \(\sqrt{h^2+81}=x\). Тогда \(\sqrt{h^2+256}=x+5\). После возведения в квадрат:

\[h^2+256=x^2+10x+25.\]

Так как \(x^2=h^2+81\), получаем:

\[256=81+10x+25,\qquad 10x=150,\qquad x=15.\]

Следовательно,

\[h^2+81=225,\qquad h^2=144,\qquad h=12\text{ см}.\]

Ответ: 12 см.