Из точки C, лежащей вне окружности, проведены две касательные к окружности, с центром в точке О. А и В – точки касания. Угол АОВ равен 134°. Найдите угол АСВ.

Решение:

Рассмотрим четырехугольник АСВО. В нем:

• Угол ОАС = 90° (радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной).
• Угол ОВС = 90° (аналогично).
• Угол АОВ = 134° (по условию).

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

• Угол АСВ = 360° - (Угол ОАС + Угол ОВС + Угол АОВ)
• Угол АСВ = 360° - (90° + 90° + 134°)
• Угол АСВ = 360° - 314°
• Угол АСВ = 46°

Ответ: 46°.