Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 180 км, в 7 часов утра выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта В, расположенного между пунктами А и Б, в том же направлении выехал велосипедист. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта А. 1) Найдите, на каком расстоянии от пункта В автомобиль догнал велосипедиста.

Question

Вопрос:

Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 180 км, в 7 часов утра выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта В, расположенного между пунктами А и Б, в том же направлении выехал велосипедист. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта А. 1) Найдите, на каком расстоянии от пункта В автомобиль догнал велосипедиста.

Ответ:

Accepted Answer

Автомобиль догнал велосипедиста в точке пересечения графиков 1 и 2. График 1 (велосипедист) проходит через точки (7, 180) и (10, 120). Скорость велосипедиста: (180-120)/(10-7) = 60/3 = 20 км/ч. Уравнение графика 1: S = 180 - 20(t-7). График 2 (автомобиль) проходит через точки (7, 0) и (9, 180). Скорость автомобиля: 180/(9-7) = 180/2 = 90 км/ч. Уравнение графика 2: S = 90(t-7). Приравниваем уравнения: 180 - 20(t-7) = 90(t-7). 180 = 110(t-7). t-7 = 180/110 = 18/11. Время встречи: t = 7 + 18/11. Расстояние от пункта А: S = 90 * (18/11) = 1620/11 ≈ 147.27 км. Расстояние от пункта В: 180 - 147.27 ≈ 32.73 км.

Ответ:

Похожие