Из корзины взяли 8 груш, затем – четверть остатка, а потом еще 20% оставшихся груш. После этого в корзине осталась половина первоначального числа груш. Сколько груш было в корзине?

Пусть x - первоначальное количество груш в корзине.

После того, как взяли 8 груш, в корзине осталось x - 8 груш.

Затем взяли четверть остатка, то есть (x - 8)/4. После этого в корзине осталось:

$$x - 8 - \frac{x-8}{4} = \frac{4(x-8) - (x-8)}{4} = \frac{3(x-8)}{4}$$

Потом взяли 20% от оставшегося количества, то есть 0.2 * (3(x - 8)/4). После этого в корзине осталось:

$$\frac{3(x-8)}{4} - 0.2 \cdot \frac{3(x-8)}{4} = \frac{3(x-8)}{4} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3(x-8)}{4} = \frac{3(x-8)}{4} \cdot \left(1 - \frac{1}{5}\right) = \frac{3(x-8)}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3(x-8)}{5}$$

Из условия известно, что в корзине осталась половина первоначального числа груш, то есть x/2. Значит, можем составить уравнение:

$$\frac{3(x-8)}{5} = \frac{x}{2}$$

Решим это уравнение:

$$6(x-8) = 5x$$ $$6x - 48 = 5x$$ $$x = 48$$

Ответ: 48