Из доски 100-100 вырезаны 4 угловых клетки. Какое наименьшее количество клеток надо ещё вырезать, чтобы из оставшейся части нельзя было бы вырезать квадрат 2:2?

Для решения этой задачи нужно понять, как можно расположить квадраты 2x2 на доске 100x100 и как их можно «разрушить», вырезая клетки.

1. Рассмотрим доску 100x100. Квадрат 2x2 можно разместить на доске, начиная с каждой клетки, кроме последних строки и столбца.
2. Определим, сколько всего таких квадратов можно разместить. Поскольку доска 100x100, квадрат 2x2 можно разместить 99 способами по горизонтали и 99 способами по вертикали. Значит, общее количество возможных квадратов 2x2 равно 99 × 99 = 9801.
3. Теперь нужно понять, какое минимальное количество клеток нужно удалить, чтобы ни один из этих квадратов не мог быть образован. Один из способов - вырезать каждую вторую строку и столбец.
4. Если вырезать каждую вторую строку, то останется 50 строк. Если вырезать каждый второй столбец, то останется 50 столбцов. Однако, этот метод не является оптимальным.
5. Более оптимальный способ - вырезать одну из клеток каждого возможного квадрата 2x2. Рассмотрим случай, когда мы вырезаем клетки таким образом, чтобы покрыть всю доску.
6. Разделим доску на квадраты 2x2. В каждом таком квадрате достаточно удалить одну клетку, чтобы невозможно было составить квадрат 2x2.
7. Доска 100x100 содержит 50 строк и 50 столбцов квадратов 2x2, то есть всего 50 × 50 = 2500 квадратов 2x2. В каждом из этих 2500 квадратов нужно удалить минимум одну клетку.
8. Учитывая, что 4 угловые клетки уже вырезаны, их можно не учитывать при подсчете минимального количества дополнительных клеток для удаления.
9. Таким образом, наименьшее количество клеток, которые нужно дополнительно вырезать, чтобы нельзя было вырезать квадрат 2x2, равно 2500.

Ответ: 2500