15. Из баллона со сжатым водородом емкостью 10л вследствие неисправности вентиля утекает газ. При температуре 7°С манометр показывал давление 5·10^6 Па. Через некоторое время при температуре 17 °С манометр показывал такое же давление. Какая масса газа утекла?

Для решения этой задачи нам понадобится уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона). Мы имеем два состояния газа в баллоне и хотим найти разницу в массе газа между этими состояниями. Дано: ( V = 10 ) л = 0.01 м³ (объем баллона) ( T_1 = 7 ) °C = 280 K (начальная температура) ( T_2 = 17 ) °C = 290 K (конечная температура) ( P = 5 \cdot 10^6 ) Па (давление, одинаковое в обоих состояниях) ( R = 8.31 ) Дж/(моль·К) (универсальная газовая постоянная) ( \mu = 2 \cdot 10^{-3} ) кг/моль (молярная масса водорода H2) Уравнение Менделеева-Клапейрона: \[PV = \frac{m}{\mu}RT\] Выразим массу газа: \[m = \frac{PV\mu}{RT}\] Найдем массу газа в начальном и конечном состояниях: \[m_1 = \frac{PV\mu}{RT_1} = \frac{5 \cdot 10^6 \cdot 0.01 \cdot 2 \cdot 10^{-3}}{8.31 \cdot 280} \approx 0.0429 \text{ кг}\] \[m_2 = \frac{PV\mu}{RT_2} = \frac{5 \cdot 10^6 \cdot 0.01 \cdot 2 \cdot 10^{-3}}{8.31 \cdot 290} \approx 0.0414 \text{ кг}\] Найдем разницу масс (масса утекла): \[\Delta m = m_1 - m_2 = 0.0429 - 0.0414 = 0.0015 \text{ кг}\] Ответ: Масса газа, которая утекла из баллона, составляет примерно 0.0015 кг или 1.5 грамма. **Развернутый ответ для ученика:** В этой задаче мы использовали уравнение Менделеева-Клапейрона, чтобы найти массу газа в баллоне в двух разных состояниях. Важно было перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины. Поскольку давление и объем не менялись, а температура увеличилась, масса газа в баллоне уменьшилась. Разница между начальной и конечной массой газа и есть масса утечки.