6. Иван Петрович и Пётр Иванович играют в шахматы. Вероятность выигрыша Ивана Петровича равна 0,44, вероятность ничьей - 0,19. Найдите вероятность того, что: а) выиграет Пётр Иванович; б) Иван Петрович не проиграет. 7. На диаграмме Эйлера изображены события А и В. Нарисуйте диаграмму в тетради и укажите на ней событие С, которое состоит в том, что: а) событие А наступило, а событие В нет; б) не наступило ни одно из событий А и В; в) наступило хотя бы одно из событий А и В; г) наступили оба события. 8. Игральную кость бросают дважды. Событие А состоит в том, что при первом броске выпало чётное число очков. Отметьте в таблице элементарных исходов события АВ и АОВ и найдите их вероятности, если событие В состоит в том, что: а) при втором броске выпало не менее 4 очков; б) сумма выпавших очков больше 8. 9. События U и V несовместны. Найдите вероятность их объединения, если P(U) = 0,13, P(V) = 0,21; 10. В торговом центре недалеко друг от друга расположены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится кофе, равна 0,3. Такая же вероятность того, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность события «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов».

6. Иван Петрович и Пётр Иванович играют в шахматы. Вероятность выигрыша Ивана Петровича равна 0,44, вероятность ничьей - 0,19. Найдите вероятность того, что:

а) выиграет Пётр Иванович;

Сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1. Вероятность выигрыша Петра Ивановича равна разности между 1 и суммой вероятностей выигрыша Ивана Петровича и ничьей. Таким образом:

$$P(\text{выиграет Пётр}) = 1 - P(\text{выиграет Иван}) - P(\text{ничья}) = 1 - 0,44 - 0,19 = 0,37$$

Ответ: 0,37

б) Иван Петрович не проиграет.

Событие «Иван Петрович не проиграет» означает, что он либо выиграет, либо будет ничья. Таким образом, вероятность этого события равна сумме вероятностей выигрыша Ивана Петровича и ничьей:

$$P(\text{Иван не проиграет}) = P(\text{выиграет Иван}) + P(\text{ничья}) = 0,44 + 0,19 = 0,63$$

Ответ: 0,63

7. На диаграмме Эйлера изображены события А и В. Нарисуйте диаграмму в тетради и укажите на ней событие С, которое состоит в том, что:

а) событие А наступило, а событие В нет;

Событие С соответствует области круга А, не пересекающейся с кругом В.

б) не наступило ни одно из событий А и В;

Событие С соответствует области вне кругов А и В.

в) наступило хотя бы одно из событий А и В;

Событие С соответствует объединению кругов А и В.

г) наступили оба события.

Событие С соответствует пересечению кругов А и В.

8. Игральную кость бросают дважды. Событие А состоит в том, что при первом броске выпало чётное число очков. Отметьте в таблице элементарных исходов события $$A \cup B$$ и $$A \cap B$$ и найдите их вероятности, если событие В состоит в том, что:

а) при втором броске выпало не менее 4 очков;

Событие А: {2, 4, 6} в первом броске.

Событие B: {4, 5, 6} во втором броске.

$$A \cup B$$: {(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), (1,4), (1,5), (1,6), (3,4), (3,5), (3,6), (5,4), (5,5), (5,6)}

Элементарных исходов в $$A \cup B$$: 27

Вероятность: $$P(A \cup B) = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} = 0,75$$

$$A \cap B$$: {(2,4), (2,5), (2,6), (4,4), (4,5), (4,6), (6,4), (6,5), (6,6)}

Элементарных исходов в $$A \cap B$$: 9

Вероятность: $$P(A \cap B) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0,25$$

б) сумма выпавших очков больше 8.

Событие А: {2, 4, 6} в первом броске.

Событие B: сумма больше 8.

$$A \cup B$$: {(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

$$A \cup B$$: {(2,6), (4,5), (4,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

$$A \cup B$$: {(2,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

Элементарных исходов в A \cup B: {(4, 5), (4, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

Вероятность: $$P(A \cup B) = \frac{n(A \cup B)}{N} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$

Вероятность: $$P(A \cup B) = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}$$

$$A \cap B$$: {(4, 5), (4, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

Элементарных исходов в $$A \cap B$$: 6

Вероятность: $$P(A \cap B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$

9. События U и V несовместны. Найдите вероятность их объединения, если P(U) = 0,13, P(V) = 0,21;

Для несовместных событий вероятность объединения равна сумме вероятностей этих событий:

$$P(U \cup V) = P(U) + P(V) = 0,13 + 0,21 = 0,34$$

Ответ: 0,34

10. В торговом центре недалеко друг от друга расположены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится кофе, равна 0,3. Такая же вероятность того, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность события «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов».

Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов, находится по формуле:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

Где A - событие, что кофе закончится в первом автомате, B - событие, что кофе закончится во втором автомате.

$$P(A \cup B) = 0,3 + 0,3 - 0,12 = 0,48$$

Ответ: 0,48