Итоговая КР B-1

Определите, какие смежные углы изображены на рисунке:

На рисунке смежные углы изображены под номером 3.

Один из смежных углов прямой, тогда второй угол:

Если один из смежных углов прямой (равен 90 градусам), то и второй угол будет прямым, так как сумма смежных углов равна 180 градусам. 180 - 90 = 90.

Правильный ответ: 2) прямой.

Для сторон данного треугольника справедливо равенство:

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Угол K равен 45 градусам, значит, угол M также равен 45 градусам (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам). Следовательно, треугольник равнобедренный, и m = n.

Правильный ответ: 3) n = m.

Точки M, N, K лежат на одной прямой, MN = 3,7 см; MK = 7,2 см; NK = 3,5 см. Тогда:

Рассмотрим расположение точек на прямой. Так как MK = MN + NK (7.2 = 3.7 + 3.5), точка N лежит между точками M и K.

Правильный ответ: 3) N ∈ MK.

AD = 18; ∠BAD = 60°; CD = ?

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Так как ∠BAD = 60°, то ∠ADB = 30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, BD = AB/2, отсюда AB = 2 * BD. Обозначим BD = x. Тогда AB = 2x.

По теореме Пифагора для треугольника ABD:

$$AB^2 = AD^2 + BD^2$$

Подставим известные значения:

$$ (2x)^2 = 18^2 + x^2 $$$$ 4x^2 = 324 + x^2 $$$$ 3x^2 = 324 $$$$ x^2 = 108 $$$$ x = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} $$

Следовательно, BD = (6sqrt{3}), тогда AB = (12sqrt{3}).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. tg(60°) = BC/AC, где BC = BD + DC.

$$ tg(60°) = \sqrt{3} $$$$ \sqrt{3} = \frac{6\sqrt{3} + CD}{18} $$$$ 18\sqrt{3} = 6\sqrt{3} + CD $$$$ CD = 12\sqrt{3} $$

Ответ: (CD = 12sqrt{3})