Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 8 класса. Часть 1. Вариант 2.

Решение:

1. Задача 1: Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O. AN = 15, CM = 12. Найти ON. В треугольнике ABC, AN и CM являются медианами, так как они соединяют вершину с серединой противоположной стороны. Точка O — точка пересечения медиан. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом, \( AO : ON = 2 : 1 \) и \( CO : OM = 2 : 1 \). Для медианы AN: \( AN = AO + ON \). Так как \( AO = 2 \text{ } ON \), то \( AN = 2 ON + ON = 3 ON \). \( ON = \frac{1}{3} AN \). \( ON = \frac{1}{3} \cdot 15 = 5 \).

Ответ: 5.