Исследуйте обратная пропорциональность y = k/x на промежутке, где она принимает отрицательные значения. Найдите промежутки монотонности данной функции. Ответ объясните.

Ответ: Функция возрастает на промежутке (-∞; 0) и возрастает на промежутке (0; +∞).

• Функция y = k/x определена для всех x ≠ 0.
• Если k < 0, то функция y = k/x принимает отрицательные значения при x > 0 и положительные значения при x < 0.

Исследуем функцию на монотонность:

• Найдём производную функции y = k/x: y' = -k/x²
• Если k < 0, то y' = -k/x² > 0 при всех x ≠ 0.
• Следовательно, функция y = k/x возрастает на промежутке (-∞; 0) и возрастает на промежутке (0; +∞).

Ответ: Функция возрастает на промежутке (-∞; 0) и возрастает на промежутке (0; +∞).