6. Исследуйте на чётность функцию: x-1 ; x-1 1) y = 2) y = -1; 2 3) y = √x2-1; x² 4) y=x-1.√x+1;

Для исследования функции на четность, необходимо проверить выполнение одного из двух условий:

1. Функция четная, если $$f(-x) = f(x)$$ для всех x из области определения. График четной функции симметричен относительно оси y.
2. Функция нечетная, если $$f(-x) = -f(x)$$ для всех x из области определения. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
3. Если ни одно из этих условий не выполняется, то функция не является ни четной, ни нечетной.

Рассмотрим каждую функцию:

1) $$y = \frac{x-1}{x-1}$$

Упростим функцию: $$y = 1$$ при $$x
eq 1$$.

$$f(-x) = 1$$

$$f(x) = 1$$

$$f(-x) = f(x)$$, следовательно, функция является четной.

2) $$y = \frac{x^2-1}{x^2-1}$$

Упростим функцию: $$y = 1$$ при $$x^2
eq 1$$, то есть при $$x
eq \pm 1$$.

$$f(-x) = 1$$

$$f(x) = 1$$

$$f(-x) = f(x)$$, следовательно, функция является четной.

3) $$y = \sqrt{x^2-1}$$

$$f(-x) = \sqrt{(-x)^2 - 1} = \sqrt{x^2 - 1}$$

$$f(x) = \sqrt{x^2 - 1}$$

$$f(-x) = f(x)$$, следовательно, функция является четной.

4) $$y = \sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x+1}$$

$$y = \sqrt{(x-1)(x+1)} = \sqrt{x^2 - 1}$$

Область определения: $$x \geq 1$$ и $$x \geq -1$$. Следовательно, $$x \geq 1$$.

$$f(-x) = \sqrt{(-x)^2 - 1} = \sqrt{x^2 - 1}$$

$$f(x) = \sqrt{x^2 - 1}$$

$$f(-x) = f(x)$$, следовательно, функция является четной.