Решение уравнений с использованием свойств пропорции

Пропорция – это равенство двух отношений. Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

1) $$rac{2x}{3} = rac{15-x}{4}$$

Используем основное свойство пропорции:

$$2x cdot 4 = 3 cdot (15 - x)$$ $$8x = 45 - 3x$$

Переносим -3x в левую часть уравнения:

$$8x + 3x = 45$$ $$11x = 45$$

Делим обе части на 11:

$$x = rac{45}{11}$$

Выделяем целую часть:

$$x = 4rac{1}{11}$$

Ответ: $$x = 4rac{1}{11}$$

2) $$rac{3x}{5} = rac{12-x}{3}$$

Используем основное свойство пропорции:

$$3x cdot 3 = 5 cdot (12 - x)$$ $$9x = 60 - 5x$$

Переносим -5x в левую часть уравнения:

$$9x + 5x = 60$$ $$14x = 60$$

Делим обе части на 14:

$$x = rac{60}{14}$$

Сокращаем дробь:

$$x = rac{30}{7}$$

Выделяем целую часть:

$$x = 4rac{2}{7}$$

Ответ: $$x = 4rac{2}{7}$$

3) $$rac{3x-1}{2,5} = rac{x-2}{3}$$

Используем основное свойство пропорции:

$$(3x - 1) cdot 3 = 2,5 cdot (x - 2)$$ $$9x - 3 = 2,5x - 5$$

Переносим 2,5x в левую часть, а -3 в правую:

$$9x - 2,5x = -5 + 3$$ $$6,5x = -2$$

Делим обе части на 6,5:

$$x = rac{-2}{6,5}$$

Умножаем числитель и знаменатель на 2:

$$x = rac{-4}{13}$$

Ответ: $$x = -rac{4}{13}$$

4) $$rac{2x+5}{4} = rac{x-3}{2,5}$$

Используем основное свойство пропорции:

$$(2x + 5) cdot 2,5 = 4 cdot (x - 3)$$ $$5x + 12,5 = 4x - 12$$

Переносим 4x в левую часть, а 12,5 в правую:

$$5x - 4x = -12 - 12,5$$ $$x = -24,5$$

Ответ: $$x = -24,5$$