Решение:

Для решения этого вопроса, нам нужно использовать свойства определенного интеграла и рассмотреть интеграл ∫₀^π (4+2sinx)dx.

Разделим интеграл на две части:

$$∫₀^π (4+2\sin x) dx = ∫₀^π 4 dx + ∫₀^π 2\sin x dx$$

Вычислим каждый интеграл по отдельности:

1. Интеграл от постоянной функции:

$$∫₀^π 4 dx = 4x \Big|_0^π = 4π - 4(0) = 4π$$

2. Интеграл от синуса:

$$∫₀^π 2\sin x dx = -2\cos x \Big|_0^π = -2(\cos π - \cos 0) = -2(-1 - 1) = -2(-2) = 4$$

Сложим результаты:

$$4π + 4$$

Таким образом, интеграл ∫₀^π (4+2sinx)dx равен 4π + 4.

Ответ: 4π + 4