Используя рисунок, вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства подобных треугольников. Заметим, что треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle ADC\) подобны, так как углы \(\angle BAO\) и \(\angle CAD\) общие, а углы при основании, \(\angle ABO\) и \(\angle ACD\), соответственно равны, поскольку BC || AD. Из подобия треугольников \(\triangle AOB\) и \(\triangle ADC\) следует пропорциональность сторон: \(\frac{AO}{AC} = \frac{OB}{CD} = \frac{AB}{AD}\) Нам известны следующие значения: - \(AB = 30 + 35 = 65\) - \(AD = 90\) - \(AO = 50\) - \(CD = 54\) Теперь найдем длину отрезка AC. Используя пропорции для подобия: \(\frac{AO}{AC} = \frac{AB}{AD}\) Подставим известные значения: \(\frac{50}{AC} = \frac{65}{90}\) Теперь выразим AC: \(AC = \frac{50 \cdot 90}{65}\) \(AC = \frac{4500}{65} = \frac{900}{13}\) Теперь рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle ADC\), у которых есть общие углы и пропорциональные стороны. Для отрезка x: \(\frac{x}{54} = \frac{50}{900/13}\) или \(\frac{x}{54} = \frac{AO}{AC}\) Так как \(\frac{AO}{AC} = \frac{50}{\frac{900}{13}} = \frac{50\cdot 13}{900} = \frac{650}{900} = \frac{13}{18}\), то \(\frac{x}{54} = \frac{13}{18}\) Теперь найдем x: \(x = \frac{13 \cdot 54}{18}\) \(x = 13 \cdot 3 = 39\) Таким образом, длина отрезка x равна 39.