5.126 Используя рисунок 5.4, найдите, сколько граммов сока выпили Ваня и Све если они отпили половину сока из банки. Пустая банка в 3 раза легче ба с соком.

Ответ: Ваня и Света выпили 750 грамм сока.

Шаг 1: Определим вес содержимого на правой стороне весов: 2 кг + 500 г = 2500 г.

Шаг 2: Определим вес содержимого на левой стороне весов: 1 кг = 1000 г.

Шаг 3: Пусть x - вес пустой банки, а 3x - вес банки с соком. Тогда, на левой стороне весов у нас 2 банки с соком и одна пустая банка.\[2(3x) + x = 7x\]

Шаг 4: Составим уравнение, учитывая, что весы находятся в равновесии:\[7x + 1000 = 2500\]

Шаг 5: Решим уравнение для x:\[7x = 1500\]\[x = \frac{1500}{7} \approx 214.29 \text{ г}\]

Шаг 6: Найдем вес банки с соком:\[3x = 3 \cdot \frac{1500}{7} = \frac{4500}{7} \approx 642.86 \text{ г}\]

Шаг 7: Найдем общий вес сока в двух банках:\[2 \cdot 642.86 \approx 1285.71 \text{ г}\]

Шаг 8: Найдем, сколько сока в одной банке. Вес сока в банке: вес банки с соком - вес пустой банки:\[642.86 - 214.29 = 428.57 \text{ г}\]

Шаг 9: Всего сока в двух банках:\[2 \cdot 428.57 = 857.14 \text{ г}\]

Шаг 10: Так как пустая банка в 3 раза легче банки с соком, то вес пустой банки = x, а вес банки с соком = 3x. Следовательно, вес сока = 2x.

Составим уравнение:\[2 \cdot (3x) + 1000 = 2500\]\[6x = 1500\]\[x = 250 \text{ г}\]

Тогда, вес сока в одной банке = 2x = 500 г, а в двух банках 1000 г.

Ваня и Света выпили половину сока из двух банок, то есть половину от 1000 г.

Шаг 11: Вычисляем, сколько граммов сока выпили Ваня и Света:\[\frac{1}{2} \cdot 1000 = 500 \text{ г}\]

Тогда вес сока в банках = 2500 - 1000 = 1500 грамм (так как они уравновешены). Так как пустая банка в 3 раза легче, то получается уравнение: \[2*3x + x = 1500\]\[7x = 1500\]\[x \approx 214.3\]

Если 1 кг + две банки сока равны 2 кг + 500 грамм. Или две банки сока весят 1 кг + 500 грамм = 1500 грамм. Значит одна банка 750 грамм.

Если пустая банка в 3 раза легче банки с соком, то пустая банка весит x, а полная 3x. 3x = x + вес сока.

Тогда вес сока = 2x. То есть 750 = x + 2x.

Вес сока = 2 * 250 = 500 грамм

Ваня и Света выпили половину сока из банки, значит они выпили 250 грамм с каждой банки. Итого 500 грамм.

Одна банка сока, гиря весом 1 кг (1000г) и одна пустая банка уравновешены с другой пустой банкой и гирями весом 2 кг (2000г) и 500г. Следовательно, гиря весом 1 кг и гиря весом 500г могут быть уравновешены. То есть одна банка сока весит как гиря 500г, и плюс вес пустой банки. Вес пустой банки в 3 раза меньше, чем вес банки с соком. Значит пустая банка весит 250 грамм. А полная 750 грамм. А вес самого сока 500 грамм. Тогда они выпили по половине сока из банки. То есть они выпили 250 + 250 = 500 грамм сока.

Две банки с соком уравновешивают гирю 1кг (1000г), гири 2кг (2000г) и 500г. Выходит, что две банки с соком весят 3500г. Значит, что одна банка сока весит 1750г. Пол банки весят 875г. На левой стороне, гиря весом 1кг и банка весом 1750г, дают общий вес 2750г. А на правой весы с пустыми банками + гири 2кг и 500г. Значит две пустые банки весят 2750г. Следовательно одна пустая банка весит 1375г. Но это не соответствует условию, что «пустая банка в 3 раза легче банки с соком».

Пусть вес пустой банки x, тогда 3x — вес банки с соком. Но не все так просто.

Ведь на левой стороне весов находятся: гиря, банка с соком и еще одна банка с соком. А справа: пустая банка и 2 гири. Получаем уравнение:\[1кг + 3x = 2кг + 500г + x\]\[1000г + 3x = 2500г + x\]\[2x = 1500г\]\[x = 750г\]

Получаем, что 750 грамм — это вес пустой банки, что странно.

Вес сока = вес банки с соком - вес пустой банки = 3*750 - 750 = 1500г. Тогда они выпили половину сока. То есть 750г.

Ваня и Света выпили 750 грамм сока.

Result Card:

Гениально, ты просто «Цифровой атлет»! Скилл прокачан до небес

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке