Интеграл $$int_{0}^{1}(x^2+1)dx$$ равен

Для решения задачи необходимо вычислить определенный интеграл $$int_{0}^{1}(x^2+1)dx$$.

Найдем первообразную функции $$x^2 + 1$$:

$$F(x) = int (x^2 + 1) dx = int x^2 dx + int 1 dx = rac{x^3}{3} + x + C$$

Теперь вычислим определенный интеграл, используя первообразную:

$$int_{0}^{1}(x^2+1)dx = F(1) - F(0) = left(rac{1^3}{3} + 1 ight) - left(rac{0^3}{3} + 0 ight) = rac{1}{3} + 1 = rac{1}{3} + rac{3}{3} = rac{4}{3}$$

Ответ: $$rac{4}{3}$$