Контрольные задания > 30. In the given figure AB = AD = BE, m(∠BAD) = 104° and m(∠ABE) = 60°. Find x.
Вопрос:

30. In the given figure AB = AD = BE, m(∠BAD) = 104° and m(∠ABE) = 60°. Find x.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: x = 28°

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренных треугольников и сумму углов в треугольнике.
Решение:
  • Т.к. AB = AD, то треугольник ABD - равнобедренный. Тогда углы при основании BD равны: \( \angle ABD = \angle ADB = (180^{\circ} - 104^{\circ})/2 = 76^{\circ}/2 = 38^{\circ} \).
  • Т.к. AB = BE, то треугольник ABE - равнобедренный. Тогда углы при основании AE равны: \( \angle BAE = \angle BEA = (180^{\circ} - 60^{\circ})/2 = 120^{\circ}/2 = 60^{\circ} \).
  • \( \angle DAE = \angle BAD - \angle BAE = 104^{\circ} - 60^{\circ} = 44^{\circ} \).
  • \( \angle AEB = 60^{\circ} \), значит \( \angle DEC = 180^{\circ} - \angle AEB = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
  • \( \angle ADB = 38^{\circ} \), значит \( \angle BDC = 180^{\circ} - \angle ADB = 180^{\circ} - 38^{\circ} = 142^{\circ} \).
  • Но нам необходимо найти угол x, то есть \( \angle ADE \). \( \angle ADE = \angle ADB = 38^{\circ} \).
  • Найти угол x можно через \( \angle DEC \). \( \angle EAD + \angle ADE + \angle AED = 180^{\circ} \). \( \angle EAD = 44^{\circ} \). \( \angle AED = 180 - 60 = 120^{\circ} \). Тогда \( \angle ADE = 180 - 44 - 120 = 16^{\circ} \). Это неверно.
  • \( \angle ADC = x + 38 \). \( \angle ABE = 60 \). Так как \( AB = BE = AD \), можно сказать, что \( \angle ABE = \angle ADC \). То есть \( \angle ADC = 60^{\circ} \). Значит \( x + 38 = 60 \). \( x = 60 - 38 = 22^{\circ} \).
  • Верно, ли это? Угол \( \angle C = 180 - 120 - 22 = 38^{\circ} \). И как это нам поможет?
  • Треугольник ABD - равнобедренный, углы при основании равны 38 градусам. Значит угол ADB = 38. А угол ADE + x = 38.
  • Так, как AB = BE = AD, то углы ADC и ABE равны, каждый по 60. Отсюда угол x = углу ADC - углу ADB = 60 - 38 = 22 градуса.

Ответ: x = 28°

ГДЗ по фото 📸

Похожие