Контрольные задания > 25. In AQWS, QT and WT are angle bisectors, m(ZQTY) = 55°. Find x.
Вопрос:

25. In AQWS, QT and WT are angle bisectors, m(ZQTY) = 55°. Find x.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: x = 35°

Краткое пояснение: Используем свойства биссектрис и сумму углов в треугольнике.
Решение:
  • Обозначим углы: \( \angle Q = a \), \( \angle W = b \), \( \angle S = c \).
  • \( QT \) и \( WT \) - биссектрисы, значит \( \angle TQS = \frac{a}{2} \) и \( \angle TWS = \frac{b}{2} \).
  • В треугольнике \( QWT \): \( \angle QTY = 55^{\circ} \), значит \( \angle Q + \angle W = 180^{\circ} - 55^{\circ} = 125^{\circ} \).
  • Значит \( a + b = 125^{\circ} \).
  • В треугольнике \( QWS \): \( a + b + c = 180^{\circ} \), значит \( 125^{\circ} + c = 180^{\circ} \), следовательно \( c = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ} \).
  • Рассмотрим треугольник \( WTS \). Сумма углов: \( \angle WTS + \angle TWS + \angle S = 180^{\circ} \). Угол \( \angle WTS = 180^{\circ} - 55^{\circ} = 125^{\circ} \).
  • \( \angle TWS = \frac{b}{2} \). Значит \( \frac{b}{2} = 180^{\circ} - 55^{\circ} - \angle S = 125^{\circ} - 55^{\circ} = 70^{\circ} \).
  • Теперь рассмотрим треугольник \( QTS \). Сумма углов: \( \angle TQS + \angle QTS + \angle S = 180^{\circ} \). \( \angle TQS = \frac{a}{2} \). \( \angle S = c \). \( \angle QTS = 180^{\circ} - 55^{\circ} - x \).
  • \( \frac{a}{2} = 180^{\circ} - 55^{\circ} - x \). Получили систему уравнений. Решим ее. \( 2a + 2b = 250^{\circ} \).
  • Теперь у нас получается система уравнений. Надо что-то с ней сделать. Угол \( \angle QTY = 55^{\circ} \). \( 55^{\circ} \) - внешний угол треугольника \( TWS \). \( \angle TWS + x = 55^{\circ} \), где \( \angle TWS = b/2 \). \( \angle WQT = 55^{\circ} \), где \( \angle WQT = a/2 \). Значит \( x = 180^{\circ} - a/2 - b/2 \).
  • \( a/2 + b/2 = 55^{\circ} \). Тогда \( a + b = 110^{\circ} \), \( c = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \). Значит \( x = 70/2 = 35^{\circ} \).

Ответ: x = 35°

ГДЗ по фото 📸

Похожие