Имеются две абсолютно упругие пружины. К первой пружине подвешен груз массой 500 г, а ко второй - 200 г. При этом удлинения пружин оказались равными. Жёсткость какой пружины больше? Во сколько раз?

По закону Гука, сила упругости пружины равна $$F = kx$$, где $$k$$ – жёсткость пружины, а $$x$$ – удлинение пружины.

По условию, удлинения пружин равны, то есть $$x_1 = x_2 = x$$. Сила упругости пружины уравновешивает вес подвешенного груза, то есть $$F = mg$$, где $$m$$ – масса груза, а $$g$$ – ускорение свободного падения.

Тогда, для первой пружины: $$k_1x = m_1g$$, а для второй пружины: $$k_2x = m_2g$$.

Разделим первое уравнение на второе: $$\frac{k_1x}{k_2x} = \frac{m_1g}{m_2g}$$.

Сократим $$x$$ и $$g$$: $$\frac{k_1}{k_2} = \frac{m_1}{m_2}$$.

Подставим значения масс: $$\frac{k_1}{k_2} = \frac{500 \text{ г}}{200 \text{ г}} = 2.5$$.

То есть $$k_1 = 2.5k_2$$. Это означает, что жёсткость первой пружины в 2.5 раза больше жёсткости второй пружины.

Ответ: Жёсткость первой пружины больше в 2.5 раза.