21. Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65%. Если слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать? Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

Пусть $$x$$ - концентрация кислоты в первом сосуде (в процентах), а $$y$$ - концентрация кислоты во втором сосуде (в процентах).

Тогда масса кислоты в первом сосуде равна $$12 \cdot \frac{x}{100}$$, а масса кислоты во втором сосуде равна $$8 \cdot \frac{y}{100}$$.

После сливания растворов вместе общая масса раствора равна $$12 + 8 = 20$$ кг, а общая масса кислоты равна $$12 \cdot \frac{x}{100} + 8 \cdot \frac{y}{100}$$.

Из условия, что получившийся раствор содержит 65% кислоты, имеем уравнение:

$$\frac{12x + 8y}{20} = 65$$ $$12x + 8y = 20 \cdot 65 = 1300$$ $$3x + 2y = 325$$

Пусть слили по $$m$$ кг каждого раствора. Тогда масса кислоты в первом растворе будет равна $$m \cdot \frac{x}{100}$$, масса кислоты во втором растворе $$m \cdot \frac{y}{100}$$. Общая масса раствора $$2m$$, а концентрация кислоты в смеси:

$$\frac{m\frac{x}{100} + m\frac{y}{100}}{2m} = \frac{x+y}{200}$$

По условию, эта концентрация равна 60%:

$$\frac{x+y}{200} = 60$$

$$x + y = 120$$

Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} 3x + 2y = 325 \\ x + y = 120 \end{cases}$$

Из второго уравнения $$x = 120 - y$$. Подставим в первое уравнение:

$$3(120 - y) + 2y = 325$$

$$360 - 3y + 2y = 325$$

$$-y = 325 - 360$$

$$y = 35$$

Тогда

$$x = 120 - 35 = 85$$

Ответ: Во втором растворе содержится 35% кислоты.